Kat2

**zavkhoz** » Сб ноя 24, 2007 10:26 pm

отсюда: http://avva.livejournal.com/1835487.html

Какая из последовательностей в среднем появится раньше, если бросать монету - орел, решка, орел или орел, решка, решка?

Update: мне стоит уточнить условие задачи, потому что в моей формулировке его можно понять двояко (прошу прощения). Итак, предположим, мы кидаем монету снова и снова и записываем количество бросков до того, как впервые получили ОРО (орел, решка, орел). В среднем выходит, что ОРО впервые появляется после X бросков. Теперь делаем то же самое для ОРР и получаем, что в среднем ОРР впервые появляется после Y бросков. Вопрос: как соотносятся друг с другом числа X и Y?

**Таня** » Вс ноя 25, 2007 3:26 pm

По идеи равновероятно...хотя мне кажется,что если провести серию бросков ОРО в среднем будет встречаться чаще.

**zavkhoz** » Вс ноя 25, 2007 3:37 pm

О, это интересно: ответ математика и физика в одном лице!

Так какой ответ? Кто прав: теория или эксперимент?

**Таня** » Вс ноя 25, 2007 8:16 pm

Задача ставится странно..."в среднем появится раньше",это значит,что,если несколько раз начать заново,то будет ОРО (например)?!
Надо бы теорию вер. посмотреть...но если первые ОР появятся по определению,значит вероятность след. события (О или Р) можно считать как вероятность первого,т.е. 0.5.
Так что я бы всё же сказала 0.5.
А какой правильный ответ?

**zavkhoz** » Пн ноя 26, 2007 1:21 pm

нормально все.
В вероятности все описывается в пределе бесконечного числа попыток.
Ведь ты можешь просто брасать монету и у тебя будет 2, 5, 10 раз подряд выпадать решка. Ты же не будешь делать вывод что вероятность выпадения решки - 1, орла - 0.
Вот если ты будешь бросать бесконеч. число раз у тебя будет как раз 0.5.

Так и тут в среднем означает для очень большого числа эксперементов.
Ты можешь сразу получить ОРО, но это не значит что ее вероятность 1, да?

Что касается правильного ответа... Ты дала ответ теоретика?
А был ли опыт? Можешь дать результаты опыта?

**Таня** » Пн ноя 26, 2007 9:44 pm

Специально для тебя кинула монету 25 раз и вот что получилось:
РОРРОРОРОРОРООООРОРОООООР,т.е. только 1 раз ОРР и 6 раз комбинация ОРО...но я уверена что если бы я кинула 50 раз,то ситуация вполне могла бы быть в корне другой...
А сам то ты эксперимент проводил?!

**zavkhoz** » Пн ноя 26, 2007 10:39 pm

Спасибо! Но ты не так считаешь:
Считаем число бросков до выпадения комбинации:

OPP - 1, среднее = X = 1
0PO: 4, 1, 4, среднее = Y = 3

вот примерно так: получилось что X < Y

Мужа озадачила, нет? Что-то от него нет комментариев...

**Таня** » Пн ноя 26, 2007 11:25 pm

Правильно!
Но в любом случае это случайнай процесс!
А муж мой всё время то учится, то работает!Что тут ещё скажешь...

**zavkhoz** » Вт ноя 27, 2007 12:13 am

Что скажешь?! Хорошо не гуляет!

Вообще-то до учебы и до работы в пробках делать нечего. Можно и подумать...

**zavkhoz** » Вт ноя 27, 2007 12:14 am

Таня писал(а):Правильно!
Но в любом случае это случайнай процесс!

И что? среднее посчитать-то можно. Бросание монеты тоже случайный процесс, но вероятность выпадения орла(решки) 0.5.

**Таня** » Вт ноя 27, 2007 8:01 am

Я про это и говорю, что вероятность всё-равно будет 0.5,если взять среднее по бесконечной последовательности бросков.Но так как такой последоватекльности получать никто не будет ,то разумно,основываясь на теории или на каких-то других умозаключениях сказать, что вер. того что раньше выпадет О после ОР равна вер. выпадания ОРР.
А какой ответ правильный?

**zavkhoz** » Вт ноя 27, 2007 10:42 am

Бесспорно, что вероятность выпадения О или Р после последовательности ОР одинакова и равна 0.5.
Но вопрос-то не в этой вероятности, а в том для какой последовательности ОРО или ОРР в нужно в среднем больше раз кинуть монету, чтобы выпала соответствующая последовательность?

**whirl** » Вт ноя 27, 2007 5:21 pm

Что спрашивается?
Не вероятность выпадения OPO или OPP !!
А какая последовательность выпадет раньше.
Это можно перефразировать другими словами.
Какая последовательность более вероятна?

Вы знаете, что вероятность выпадения O - P равна 50%, в пределе бесконечного количества бросков. Опыты откидываем.
При таких раскладах вероятность выпадения OPO и OPP одинакова.

Теперь предположим, что Вы задумались о последовательности событий.
предположим, что
1) в начале выпадает Р,
2) потом снова Р
3) и так далее.
4) Потом выпадает О - далее нам равновероятно выпадение Р и О,
5) если О - то смотри вариант 4, если Р, то идем дальше
6) теперь мы имеем OP - вероятность OPO и OPP одинакова.

Если мы начинаем с О, то сразу приступаем к пункту 4.

Итого, равновероятно.

**zavkhoz** » Вт ноя 27, 2007 9:51 pm

ООООО!

Вот что значит муж - голова!

Начало чудесное, ход мысли - замечательный,
Но выводы в конце....

Тут уже женская интуицая нужна, не иначе...

**Таня** » Вт ноя 27, 2007 9:57 pm

Подведём итог!
ответ: 0.5
Но интуиция подсказывает, что ОРО всё-таки более вероятная комбинация!!!!! :wink:

Kat2

задача: ОРО или ОРР

задача: ОРО или ОРР

Кто сейчас на конференции