задача: ОРО или ОРР

[zavkhoz]

Это не ответ: надо выбрать что-то одно!!!
Ответ один!

[whirl]

Все ясно.
показано двумя методами.
Вероятности выпадения OPO и OPP одинаковы, следовательно величины Х и Y равны.

[zavkhoz]

Ничего не ясно!
В док-ве ошибка.
А какие два метода? Если имеешь ввиду экспериментальный, то он дал ответ, что не равны.

[whirl]

Первый метод

Вы знаете, что вероятность выпадения O - P равна 50%, в пределе бесконечного количества бросков. Опыты откидываем.
При таких раскладах вероятность выпадения OPO и OPP одинакова.

Итого вероятности равны

Второй метод

Теперь предположим, что Вы задумались о последовательности событий.
предположим, что
1) в начале выпадает Р,
2) потом снова Р
3) и так далее.
4) Потом выпадает О - далее нам равновероятно выпадение Р и О,
5) если О - то смотри вариант 4, если Р, то идем дальше
6) теперь мы имеем OP - вероятность OPO и OPP одинакова.

Если мы начинаем с О, то сразу приступаем к пункту 4.

Итого вероятности равны.

Петька, Если ты считаешь, что это не является доказательством, прошу привести аргументы

[Таня]

Слава доказывает то,что уже определено в задаче.
Ответ: 0.5.(если неправильно,то хотелось бы услышать док-во)
Петя,ты сам-то знаешь правильный ответ,а то я уже сомневаться начала!!!

[zavkhoz]

Не хочется говорить сразу ответ с док-вом

Первый метод:
Доказывает, что вероятности выпадения OPO и ОРР равны. А кто с этим спорит? Но в задаче спрашивается о другом? Мне казалось Славка в первом своем сообщении как раз это написал.

Второй метод:
- есть ошибка. Собственно если ее исправить все получится

[whirl]

Есть еще такие методы.
Давайте рассмотрим распределение значении Х и Y.
1) Вероятность выпасть OPO или OPP с трех бросков равна 1/8. Это, как говорится, очевидно. При этом она одинакова.
2) Теперь рассмотрим вероятность выпадение с 4-х бросков.
Нас устраивают последовательности типа XOPO и XOPP (X - любой результат), вероятность выпадения в таком формате также равна 1/8 и выероятности OPO и OPP одинаковы.
3) Рассмотрим последовательность из пяти бросков.
Для OPP подходят следующие результаты XXOPP - вероятность 1/8
для OPO подходят результаты XXOPO, Кроме OPOPO, который уже учтен.
ТО есть вероятность выпадения OPO с пяти бросков равна 1/8-1/32=3/32
Что меньше вероятности выпадения OPP.
4) По шести броскам херня точно такая-же.
Далее необходимо будет вычитать вероятности, но на каждом шаге, начиная с 5, вероятность OPO будет меньше на 1/N ( где N - номер шага).

Из этого можно сложить ряд. На выходе получим, что OPP выпадет раньше, чем OPO/

[Таня]

Хорошо,давайте посчитаем Xср и Yср!!!!
Пусть n- колличество экспериментов, которые мы провели для выпадения ОРО,а потом провели тоже n экспериментов для ОРР.
Тогда
Xср=∑(Xn+2)/n, где сумма по n от 1 до бесконечности. Следовательно
Xср=∑Xn/n+2n/n, где сумма по n от 1 до бесконечности
Xср=∑Xn/n+2
Для Yср аналогично
Yср=∑Yn/n+2,где сумма по n от 1 до бесконечности
Перейдём к пределу n=∞,тогда
Xср=∞/∞+2=1+2=3
Yср=∞/∞+2=1+2=3
т.е. Yср=Xср,опять же!

[whirl]

"Папа, а ты сейчас с кем разговариваешь"(с)

[Таня]

Когда печатала, твоего сообщения ещё не видела.

[zavkhoz]

Хорошо,давайте посчитаем Xср и Yср!!!!
Пусть n- колличество экспериментов, которые мы провели для выпадения ОРО,а потом провели тоже n экспериментов для ОРР.
Тогда
Xср=∑(Xn+2)/n, где сумма по n от 1 до бесконечности. Следовательно
Xср=∑Xn/n+2n/n, где сумма по n от 1 до бесконечности
Xср=∑Xn/n+2
Для Yср аналогично
Yср=∑Yn/n+2,где сумма по n от 1 до бесконечности
Перейдём к пределу n=∞,тогда
Xср=∞/∞+2=1+2=3
Yср=∞/∞+2=1+2=3
т.е. Yср=Xср,опять же!

Тань, а как ты сумела значки вставить? "сумма", "бесконечность"? Здорово!

А можешь пояснить что значит член ряда: (Xn+2)/n ?
Или стоп, член ряда (Xn+2) ?
Нет, чего-то я не догоняю, что за ряд? Что такое n? Номер боска монеты?

[zavkhoz]

Есть еще такие методы.

Это в дополнение к предыдущим двум? Так вроде ответы разные?
Какой в итоге правильный?

Ты этот метод не в машине по дороге на работу придумал?

[Таня]

C 2 я там конечно погорячилась,её тогда и к Xср надо прибавлять,т.е.
Xср+2=∑(Xn+2)/n,тогда она в итоге сократится..имелось в виду,что 2 броска надо на выпадение комб. ОР,до решающей Р или О.
Xn-это колличество бросков до выпадения комбинации в n-м эксперименте для ОРО(например),тогда как раз среднее
Xср=∑Xn/n, где сумма по n от 1 до бесконечности
Yср=∑Yn/n, где сумма по n от 1 до бесконечности
И в пределе, n=∞
limXср=∞/∞=1
limYср=∞/∞=1

[zavkhoz]

И в пределе, n=∞
limXср=∞/∞=1
limYср=∞/∞=1

Ну, это ты загнула Бесконечности разные бывают.

limXср=∞/∞ == неопределенность!

[Таня]

Может,точно не помню...
Знаю,что точно считаются 1/∞ =0,∞/число=∞.