задача: падишах и мудрецы

[zavkhoz]

http://elementy.ru/blogs/users/aakozlov/12150/ -

"У одного падишаха проездом гостил известный на весь мир мудрец.
И вот обратился падишах к нему, с просьбой: проверить мудрость его собственного совета мудрейших (из 12 человек) с помощью одного испытания.
Собрал проверяющий всех мудрецов в одну комнату и раздал каждому по шкатулке. Затем просил каждого по очереди отвернуться и положил ему в шкатулку (на глазах у остальных) либо алмаз, либо изумруд.
После чего обьявил: У некоторых в шкатулке лежит алмаз, но есть и такие у кого лежит изумруд! Сейчас, когода я ударю в колокол, пусть те из вас у кого в шкатулках изумруды встанут и передадут их нашему падишаху.
Ударил он в колокол, но никто из мудрецов не встал и не принёс изумрудов.
Разгневался падишах и хотел было прогнать свой совет...
Но остановил его мудрейший мудрец и сказал, что испытание ещё не закончилось:
-Я буду ударять в колокол до тех пор, пока мудрецы не догадаются, что лежит у каждого в шкатулке.
И вот на шестой удар колокола, встали те из них, у кого в шкатулках были изумруды и возложили они их к ногам падишаха.
Вопрос: сколько встало мудрецов и как они догадались?"

[demetrek]

По моему, пополам. У 6 изумруды, у 6 алмазы.

Обоснование.

Предположим, что из 12 мудрецов только у одного изумруд, у остальных - алмазы. Он сможет точно сказать, что у него одного изумруд либо сразу после первого удара (т.к. это очевидно) либо для достоверности дождется 11 удара. Все эти 11 ударов остальные мудрецы будут напрягать мозги. Если же у двоих изумруды, то они поймут что именно у них изумруды после 10 удара, у троих после 9 ударов и т.д. Арифметика очень проста: кол-во ударов + кол-во изумрудов = кол-во мудрецов.

[zavkhoz]

сразу не могу сказать да или нет, могу только рассуждать...

Пускай был один изумруд. Это значит, что владелец изумруда(ВИ) видит вокруг себя одни алмазы. Про свой камень он ничего не знает.
После первого удара ИМХО ничего не очевидно. Откуда ВИ знает, что у него изумруд? Он может догадаться об этом только по реакции падишаха, так? Когда последний возмутится почему никто не идет.
Но момент то упущен, значит ВИ отдаст свой изумруд только после 2-ого удара.
Это противоречит рассуждениям demetrek


off: это первый топик в форуме "стороннего" наблюдателя. Поздравляю! И сразу на задачу!

[whirl]

Со второго удара к падишаху подойдут все с изумрудами.
Причина: Все мудрецы знают, что лежит у его соседа. Зачем гневить правителя. Сразу подскажут.

[zavkhoz]

2 whirl:
общение между мудрецами запрещено разумется!
Этак и до первого удара можно было изумруды отдать.

[Natalia]

Блин, а сам-то отгадку знаешь?

[zavkhoz]

В обсуждении рождается ИСТИНА.

Точно, не знаю, но догадки имеются

[Таня]

Насчёт,как они догадались у кого изумруды:
Например так...
На первый удар не встал никто,как сказано в задаче.
Пусть все сидят в кругу
Каждый из мудрецов знает,что лежит у соседа.
На второй удар встают,к примеру (они зают что лежит у друг друга)
На третий удар они как бы меняются местами,первый встаёт или сидит,в зависимости от тогочто лежит у соседа,второй делает тоже самое,т.о. они определяют,что лежит у них.
Далее все остальныек мудрецы просекли фишку,на то они и мудрецы
И на след.удар колокола в эту игру могут сыграть все 12 человек(или оставшиеся 10),правда тут с направлением надо понять ещё(либо по часовой,либо против),эти 2 варианта можно разыграть на 3-х мудрецах(добавив к первым 2 ещё одного),хватит 2-х ударов.
Т.Е. всего 6 ударов
А вот с тем,сколько изумрудов было,это посложней!

[zavkhoz]

Насчёт,как они догадались у кого изумруды:
Например так...
На первый удар не встал никто,как сказано в задаче.
Пусть все сидят в кругу
Каждый из мудрецов знает,что лежит у соседа.
На второй удар встают,к примеру (они зают что лежит у друг друга)
На третий удар они как бы меняются местами,первый встаёт или сидит,в зависимости от тогочто лежит у соседа,второй делает тоже самое,т.о. они определяют,что лежит у них.
Далее все остальныек мудрецы просекли фишку,на то они и мудрецы
И на след.удар колокола в эту игру могут сыграть все 12 человек(или оставшиеся 10),правда тут с направлением надо понять ещё(либо по часовой,либо против),эти 2 варианта можно разыграть на 3-х мудрецах(добавив к первым 2 ещё одного),хватит 2-х ударов.
Т.Е. всего 6 ударов
А вот с тем,сколько изумрудов было,это посложней!

Тань, честно не понял. Правда думал мало.
Единственное добавлю,
что мудрицы не могут обмениваться с друг с другом информацией любым способом,( в т.ч. подмигиванием прав. или лев. глазом в зависимости от содержания шкатулки )

[Таня]

А никто ни с кем не общается,просто первые 2,которые встают первый раз понимают,что могут плодсказать друг другу,а в том числе и остальным,способ как распознать у кого изумруды(если у первого ,к примеру, изумруд,а у второго алмаз,то первый остаётся сидеть,потому что он знает,что у второго алмаз,а второй встаёт ,потому что у первого иизумруд )

[zavkhoz]

Мудрец имеет право встать только один раз, когда он должен отдать камень. Т.е. мудрец встает идет и отдает, все.
Более того, ни какой стратегии совместных действий они не могли выработать, т.к. не знали от испытании.

[Таня]

Подожди,т.е. те кто встают первый раз и идут их отдавать,после этого знают какие у них камни?
Из этого следует ещё один вопрос,если они только один раз вставали и отдавали камень,то известно ли сколько алмазов получил в итоге падишах?
Тогда у меня возникла такая идея:
Первый удар-все сидят(условие)
2,3,4,5 удары встают ещё 6 мудрецов и отдают свои алмазы падишаху,а на 6 удар встают оставшиеся 6(т.к. известнейший мудрец скорей всего раздал половине изумруды,чтобы не обидеть падишаха) и отдают свои изумруды...
Может так...

[zavkhoz]

Тань, по условию задачи камень отдают только те у кого он тождественен изумруду! Алмазы оставляют себе.

задача: "...И вот на шестой удар колокола, встали те из них, у кого в шкатулках были изумруды и возложили они их к ногам падишаха. .."

т.е. до этого все сидели и думу думал. Молча, про себя

[Таня]

Тогда в условии можно было ,наверно, не указывать на какой раз они встали...
Но даже в этом случае я бы сказала что изумрудов было 6(врядли бы мудрец положил меньше,дабы не обижать падишаха,как я уже писала)
Теперь,как они догадались:
Все мудрецы видели что положили остальным,они рассуждают:
У меня неизвестный камень.
1.Из оставшихся 11,у 5 изумруды,думаю,что врядли бы мудрец положил меньше 6 изумрудов,дабы не обижать падишаха...значит у меня изумруд.
2.Из оставшихся 11,у 6 изумруды,думаю, что врядли бы мудрец положил больше 6 изумрудов,дабы не обижать мудрецов...значит у меня алмаз.

[zavkhoz]

Да, наверное тут есть логика, но не для простого математика
По условию не оговаривается, сколько было каких камней и какие будут обиды. Могло бы быть и 12 изумрудов и 12 алмазов...